Potenza di una frazione
La potenza di una frazione è una potenza che ha per base una frazione 
e per esponente un numero n
La potenza di una frazione è il prodotto di tante frazioni identiche alla frazione data quanto indicato dal valore dell'esponente:
Pertanto il risultato si trova elevando il numeratore e il denominatore della frazione all'esponente della potenza.
Es:
Con i numeri relativi:
Base negativa esponente dispari risultato negativo, base negativa esponente pari risultato positivo
Attenzione senza la parentesi che raccoglie come base tutta la frazione la potenza può essere solo al numeratore o solo al denominatore come nelle seguenti scritture:
Potenza con esponente uguale a 0
La potenza con base una frazione e esponente zero è uguale a 1
Dividendo due potenze con la stessa base e con lo stesso esponente, si ha:
an : an = 1 infatti dividendo due numeri uguali si ottiene 1.
Applicando le proprietà delle potenze an : an = a0
Quindi si può concludere che a0 = 1
Lo stesso avviene quando la base della potenza è una frazione o numero razionale a diverso da zero
Potenza con esponente un numero intero negativo
La definizione di potenza si può estendere anche nel caso in cui l'esponente sia uguale a un numero intero negativo:
La potenza con esponente negativo può essere scritta così a0 : an
ossia come il quoziente di due potenze con la stessa base a0 : an = a0-n quindi a-n
Essendo a0 = 1 allora a0 : an = 1 : an
Si può definire che per ogni numero razionale diverso da zero: 
La potenza di un numero diverso da zero elevato a un esponente intero negativo è uguale a una potenza che ha per base il reciproco della base e per esponente l'opposto dell'esponente.
Non è definita invece la potenza con esponente negativo di 0 il numero 0 infatti non ha il reciproco.
Pertanto 0−n è una scrittura priva di significato.