Le proprietà delle operazioni nell'insieme dei numeri relativi
Proprietà commutativa
Una operazione gode della proprietà commutativa se cambiando l'ordine dei termini il risultato non cambia.
Somma algebrica a + b = b + a vale la proprietà commutativa.
Es: −3 +5 = 5 −3 =+2
Moltiplicazione a ⋅ b = b ⋅ a vale la proprietà commutativa.
Es: (−3)⋅(−5) = (−5)⋅(−3) = (+15)
Potenza ab ≠ ba Non vale la proprietà commutativa.
Es: 32 = 9 23 = 8
9 ≠ 8
Proprietà associativa
Un'operazione gode della proprietà associativa se presi tre numeri si ottiene sempre lo stesso risultato indipendentemente da come si raggruppano i numeri per eseguire l'operazione.
Somma algebrica (a + b) + c = a + (b + c )
Dovendo sommare +3 −5 −2
Raggruppando i primi due numeri si ha (+3 −5) −2 = −2 −2 =−4
Raggruppando gli ultimi due numeri si ha 3 + (−5 −2) = 3 −7 =− 4
Nella somma algebrica tra numeri relativi vale la proprietà associativa
Moltiplicazione
Dovendo moltiplicare tre o più numeri relativi si può procedere scegliendo a piacere da quale iniziare
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)
Per esempio, dovendo moltiplicare (−3) ⋅ (−5) ⋅ (−2)
Si può cominciare dalla prima moltiplicazione
[(−3) ⋅ (−5)] ⋅ (−2) = (+15) ⋅ (−2) = (−30)
Oppure si può cominciare dalla seconda moltiplicazione
(−3) ⋅ [(−5) ⋅ (−2)] = (−3) ⋅ (+10) = (−30)
Nella moltiplicazione tra numeri relativi vale quindi la proprietà associativa.