Potenza di un numero relativo
La potenza di un numero relativo è il prodotto di tanti fattori uguali alla base quanti ne indica l’esponente (in questo caso la base è un numero relativo ma l'esponente è un numero naturale).
Es:
(+3)2 (−2)2
Osservazione: il numero relativo è la base della potenza, quindi anche il segno, pertanto è meglio utilizzare la parentesi per definire meglio la base
La base è un numero relativo quindi bisogna fare molta attenzione al segno:
se la base è un numero positivo il risultato della potenza sarà sempre positivo;
se la base è un numero negativo il segno dipende dall'esponente: se l'esponente è dispari il risultato è negativo, se l'esponente è pari il risultato è un numero positivo.
Es:
(+3)2 = (+3) ⋅ (+3) = +9
(+3)3 = (+3) ⋅ (+3) ⋅ (+3) =+ 27
(−2)2 = (−2) ⋅ (−2) =+4
(−2)3 = (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) = −8
Ricordiamo:
un qualsiasi numero, diverso da 0, elevato a 0 dà come risultato il numero 1
a0 = 1 con a ≠ 0
Es:
(−3)0 = 1 (+5)0 = 1
qualsiasi numero elevato a 1 rimane invariato.
a1 = a
Es:
(−2)1 = −2 (+7)1 = +7
Proprietà delle potenze nei numeri relativi: valgono le stesse proprietà viste per i numeri relativi
Il prodotto di due potenze con la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
an ⋅ am = an+m
Es:
(−3)2⋅ (−3)3= (−3)2+3 = (−3)5
Il quoziente di due potenze con la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
an : am = an-m
Es:
(−3)4 : (−3)2 = (−3)4-2 = (−3)2
La potenza di una potenza è uguale a una potenza che ha la base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
(an)m= an⋅m
Es:
[(−3)3]2 = (−3)3⋅2 = (−3)6
Prodotto di potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
an⋅ bn = (a⋅ b)n
Es:
[(−3) ⋅ (−2)]5 = (+6)5
Quoziente di potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle delle basi e per esponente lo stesso esponente.
an: bn = (a : b)n
Es:
[(−12) ⋅ (−4)]5 = (+3)5
Osservazione: operando con i numeri relativi è necessario fare molta attenzione ai segni dei numeri applicando le regole opportune.