Un numero decimale finito o periodico può essere sempre scritto sotto forma di frazione.
Procedura per trasformare un numero decimale finito in una frazione
1. contare le cifre significative dopo la virgola
2. moltiplicare numeratore e denominatore per la potenza del 10 che ha esponente uguale al numero delle cifre significative dopo la virgola.
Es:
La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha come:
numeratore il numero decimale senza la virgola (136)
denominatore la cifra 1 seguita da tanti zero quante sono le cifre decimali (100),
Ora è necessario procedere alla riduzione ai minimi termini
Es:
Una frazione con:
numeratore 43 ossia numero decimale senza la virgola:
denominatore 105 ossia 1 e cinque 0 perché 0,00043 ha cinque cifre significative dopo la virgola
Un numero decimale periodico, generalmente, presenta tre elementi:
la parte intera, composta dalle cifre poste prima della virgola;
il periodo, che è composto da una o più cifre che si ripetono all'infinito dopo la virgola;
l'antiperiodo, la parte, talvolta assente, composta da una o più cifre poste tra la virgola e il periodo.
Per esempio,
nel numero 253,485795795795795... la parte intera è 253, il periodo è 579, l'antiperiodo è 48.
Dato che il numero è infinito non può essere scritto con tutte le sue cifre, si usano due modi per scriverlo in forma compatta, mettendo una lineetta sopra le cifre del periodo o racchiudendo le cifre del periodo tra parentesi tonde.
I numeri decimali periodici si dividono in:
Anche i numeri periodi possono essere trasformati in una frazione, che si dice frazione generatrice del numero.
Procedura per determinare la frazione generatrice di un numero periodico:
1. scrivere il numero senza la virgola
2. il numeratore della frazione si ottiene sottraendo dal numero senza la virgola il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo (2) 23−2 = 21
3. Il denominatore della frazione si ottiene scrivendo tanti 9 quante sono le cifre del periodo:
Procedura per determinare la frazione generatrice di un numero periodico misto:
1. scrivere il numero senza la virgola
2. il numeratore della frazione si ottiene sottraendo dal numero senza la virgola il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo (25) 2512−25 = 2487
3.Il denominatore della frazione si ottiene scrivendo tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le eventuali cifre dell'antiperiodo:
