Criteri di divisibilità
Criterio vuol dire una regola che permette di stabile se una certa condizione è soddisfatta.
Applicando i seguenti criteri di divisibilità è possibile verificare se un numero è divisibile per un altro numero intero senza fare una divisione.
Divisibilità per 2: un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra, quella delle unità, è 0, 2, 4, 6, 8 ossia un numero pari.
Es:
236 finisce per 6 quindi è divisibile per 2.
9230 finisce per 0 quindi è divisibile per 2.
1923 finisce per 3 quindi non è divisibile per 2.
221 finisce per 1 quindi non è divisibile per 2
Divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 3.
Es:
24 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 2+4 = 6, dato che 6 è divisibile per 3 anche 24 è divisibile per 3.
1236 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 1+2+3+6 = 12; 12 è divisibile per 3 dato che la somma delle sue cifre è 1+2 = 3, quindi anche 1236 è divisibile per 3.
31 non è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 3+1 = 4, dato che 4 non è divisibile per 3 neanche 31 è divisibile per 3.
2363 non è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 2+3+6+3 = 14; 14 non è divisibile per 3 dato che la somma delle sue cifre è 1+4 = 5, quindi anche 2363 non è divisibile per 3.
Divisibilità per 5: un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5 .
Es:
230 finisce per 0 quindi è divisibile per 5
235 finisce per 5 quindi è divisibile per 5
9253 finisce per 3 quindi non è divisibile per 5
556 finisce per 6 quindi non è divisibile per 5.
Divisibilità per 7: un numero (maggiore di 10) è divisibile per 7 se la differenza (in valore assoluto) fra il numero ottenuto togliendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 7 o un multiplo di 7.
Es:
252 è divisibile per 7, infatti ∣25 − 2⋅2∣ = 21 è multiplo di 7.
49 è divisibile per 7, infatti ∣4 − 2⋅9∣ = 14 è multiplo di 7.
31 non è divisibile per 7, infatti ∣3 − 2⋅1∣ = 1 non è multiplo di 7.
887 non è divisibile per 7, infatti ∣88 − 2⋅7 ∣ = 74 non è divisibile per 7.
Divisibilità per 11: un numero è divisibile per 11 se e solo se la differenza, in valore assoluto, fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è 0 , 11 o un multiplo di 11.
Es:
253 è divisibile per 11, infatti ∣5 −( 2+3)∣ = 0 .
9482 è divisibile per 11, infatti ∣(9+8) − ( 4+2)∣ = 11 .
31 non è divisibile per 11, infatti ∣3 − 1∣ = 2
887 non è divisibile per 11, infatti ∣8 − (8+7)∣ = 7