Numeri primi e numeri composti
I numeri si dividono in due gruppi:
numeri primi che hanno come divisori 1 e se stesso
numeri composti che hanno come divisori 1 e se stesso più altri
0 non è primo né composto
perché i divisori di 0 sono infiniti 0 : 1 = 0, 0 : 2 = 0, 0 : 3 = 0, ...
1 non è primo né composto
perché ha un solo divisore 1 che coincide con se stesso.
2 è primo ha come divisori 1 e se stesso
3 è primo ha come divisori 1 e se stesso
4 è composto ha come divisori 1, se stesso e 2
5 è primo ha come divisori 1 e se stesso
6 è composto ha come divisori 1, se stesso e 2, 3
7 è primo ha come divisori 1 e se stesso
8 è composto ha come divisori 1, se stesso e 2, 4
9 è composto ha come divisori 1, se stesso e 3
10 è composto ha come divisori 1, se stesso e 2, 5
11 è primo ha come divisori 1 e se stesso
12 è composto ha come divisori 1, se stesso e 2, 3, 4, 6
13 è primo ha come divisori 1 e se stesso
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Ma quanti sono i numeri primi?
Numerosi studi e ricerche da parte dei più importanti matematici dimostrano che sono infiniti ma rimane ancora un mistero che finora non è stato svelato fino in fondo.
Euclide (matematico greco attivo intorno al 300 a.C) con un teorema che porta il suo nome:
aveva fatto vedere come sia possibile costruire numeri primi comunque grandi, dato un numero primo infatti è sempre possibile costruirne uno più grande.
Eratostene (scienziato greco 276 a.c. -194 a.c) ha elaborato un sistema semplice per trovare i numeri primi.
Prendendo in considerazione la seguente tabella dei numeri:
È possibile trovare i numeri primi compresi tra 1 e 100 eliminando in sequenza i numeri composti
Si inizia dal numero 2 e si evidenziano tutti i suoi multipli:
Si continua con il numero 3 e si evidenziano tutti i suoi multipli:
Si continua con il successivo numero non ancora cancellato il 5 e si evidenziano tutti i suoi multipli:
Si continua con il successivo numero non ancora cancellato il 7 e si evidenziano tutti i suoi multipli:
Tutti i numeri che rimangono (cerchiati in rosso) sono i numeri primi compresi tra 1 e 100
